Метою курсу „Числові системи” є обґрунтування теорій цілих, раціональних, дійсних та комплексних чисел на основі теорії натуральних чисел.
Для досягнення мети розв’язуються такі задачі:
а) Теорії натуральних, цілих, раціональних, дійсних та комплексних чисел будуються аксіоматично;
б) Основні властивості чисел строго виводяться лише з аксіом та властивостей чисел попередньої теорії на основі базової теореми про представлення чисел;
в) Але всі властивості чисел неможливо вивести. Доведення теореми про несуперечливість теорії показує, що в цьому і немає потреби;
г) Доведення ж несуперечливості теорій є неповноцінним, тому що доводиться несуперечливість при умові, що попередня теорія є несуперечливою. Доведення теореми про категоричність показує, що іншого способу доведення несперечливості не існує.
Розв’язання цих задач дозволяє сформувати у студентів уявлення про математику, як цілісну дедуктивну систему.
- Викладач: Нак Марина Миколаївна