Метою курсу „Числові системи” є обґрунтування теорій цілих, раціональних, дійсних та комплексних чисел на основі теорії натуральних чисел.

Для досягнення мети розв’язуються такі задачі:

а) Теорії натуральних, цілих, раціональних, дійсних та комплексних чисел будуються аксіоматично;

б) Основні властивості чисел строго виводяться лише з аксіом та властивостей чисел попередньої теорії на основі базової теореми про представлення чисел;

в) Але всі властивості чисел неможливо вивести. Доведення теореми про несуперечливість теорії показує, що в цьому і немає потреби;

г) Доведення ж несуперечливості теорій є неповноцінним, тому що доводиться несуперечливість при умові, що попередня теорія є несуперечливою. Доведення теореми про категоричність показує, що іншого способу доведення несперечливості не існує.

Розв’язання цих задач дозволяє сформувати у студентів уявлення про математику, як цілісну дедуктивну систему.